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 Post subject: 凯利公式
PostPosted: 1/26/10 10:42 
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凯利公式的最一般性陈述为,借由寻找能最大化结果对数期望值的资本比例 f*,即可获得长期增长率的最大化。对于只有两种结果(输去所有注金,或者获得资金乘以特定赔率的彩金)的简单赌局而言,可由一般性陈述导出以下式子:

f^* = \frac{bp-q}{b}

其中

  • f* 为现有资金应进行下次投注的比例;
  • b 为投注可得的赔率;
  • p 为获胜率;
  • q 为落败率,即 1 - p;

举例而言,若一赌博有 40% 的获胜率(p = 0.4,q = 0.6),而赌客在赢得赌局时,可获得二对一的赔率(b = 2),则赌客应在每次机会中下注现有资金的 10%(f* = 0.1),以最大化资金的长期增长率。




 
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 Post subject: Re: 凯利公式
PostPosted: 1/26/10 11:08 
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我的理解是:凯利公式提供的长期最有利Sizing方案,可以看成一条分水岭,越过这条分水岭,是边际递减的。在实际应用中,我觉得只要大概接近这个理论上最Fancy的Sizing方案就可以了。

作为实践中的应用,如果你在Casino的21点赌桌上玩Card Counting,一发现牌面上大牌的分布对自己有利,就double下注,就这么简单的做法,就可以在21点游戏中击败赌场了——当然,赌场会很快把你踢出门去的!


 
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 Post subject: Re: 凯利公式
PostPosted: 1/26/10 11:52 
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BeeGee wrote:
我的理解是:凯利公式提供的长期最有利Sizing方案,可以看成一条分水岭,越过这条分水岭,是边际递减的。在实际应用中,我觉得只要大概接近这个理论上最Fancy的Sizing方案就可以了。

老和尚以前一不小心也演算出了凯利这样的公式。在简单的对赌中,回报随着靠近最佳下注率而缓慢提高。但过了最佳值,回报常常快速下降,甚至变负。

对于股票交易,由于赢率通常很不稳定,而下注率又对赢率非常敏感,因次,真实下注率应该比最佳下注率低不少才行。


 
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 Post subject: Re: 凯利公式
PostPosted: 1/26/10 11:58 
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Exactly
In blackjack as well, nobody bets full Kelly - the risk of ruin is too high to be acceptable for most people, sample paper here.

野狐禅 wrote:
BeeGee wrote:
我的理解是:凯利公式提供的长期最有利Sizing方案,可以看成一条分水岭,越过这条分水岭,是边际递减的。在实际应用中,我觉得只要大概接近这个理论上最Fancy的Sizing方案就可以了。

老和尚以前一不小心也演算出了凯利这样的公式。在简单的对赌中,回报随着靠近最佳下注率而缓慢提高。但过了最佳值,回报常常快速下降,甚至变负。

对于股票交易,由于赢率通常很不稳定,而下注率又对赢率非常敏感,因次,真实下注率应该比最佳下注率低不少才行


 
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 Post subject: Re: 凯利公式
PostPosted: 1/26/10 12:02 
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野狐禅 wrote:
BeeGee wrote:
我的理解是:凯利公式提供的长期最有利Sizing方案,可以看成一条分水岭,越过这条分水岭,是边际递减的。在实际应用中,我觉得只要大概接近这个理论上最Fancy的Sizing方案就可以了。

老和尚以前一不小心也演算出了凯利这样的公式。在简单的对赌中,回报随着靠近最佳下注率而缓慢提高。但过了最佳值,回报常常快速下降,甚至变负。

对于股票交易,由于赢率通常很不稳定,而下注率又对赢率非常敏感,因次,真实下注率应该比最佳下注率低不少才行。
在凯利的公式里面,他假设赢率是可以精确计算的,可是实际上这个是很难确定,这个因素不确定,Size也就不太好确定了,硬要套这个公式,搞不好结果还不理想。目前我的做法是,按照凯利公式的精神,大概地把trade分成2-3类,在资金分配上大概地向比较有把握的trade倾斜,就差不多了,暂时不想往这方面优化下去。 老和尚,你如果想要用凯利公式来优化资金管理,你准备怎么来确定赢率?历史交易统计吗?


 
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 Post subject: Re: 凯利公式
PostPosted: 1/26/10 12:06 
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如果有办法比较精确地确定每个trade的赢率,那么我们的sizing方案就可以越往凯利优化那条分水岭推进,给我们带来长期的好处,问题是大家有什么好的方法来分类trade,和计算对应的赢率吗?
Janhaus wrote:
Exactly
In blackjack as well, nobody bets full Kelly - the risk of ruin is too high to be acceptable for most people, sample paper here.

野狐禅 wrote:
BeeGee wrote:
我的理解是:凯利公式提供的长期最有利Sizing方案,可以看成一条分水岭,越过这条分水岭,是边际递减的。在实际应用中,我觉得只要大概接近这个理论上最Fancy的Sizing方案就可以了。

老和尚以前一不小心也演算出了凯利这样的公式。在简单的对赌中,回报随着靠近最佳下注率而缓慢提高。但过了最佳值,回报常常快速下降,甚至变负。

对于股票交易,由于赢率通常很不稳定,而下注率又对赢率非常敏感,因次,真实下注率应该比最佳下注率低不少才行


 
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 Post subject: Re: 凯利公式
PostPosted: 1/26/10 12:12 
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打倒赌棍

Janhaus wrote:
Exactly
In blackjack as well, nobody bets full Kelly - the risk of ruin is too high to be acceptable for most people, sample paper here.

野狐禅 wrote:
BeeGee wrote:
我的理解是:凯利公式提供的长期最有利Sizing方案,可以看成一条分水岭,越过这条分水岭,是边际递减的。在实际应用中,我觉得只要大概接近这个理论上最Fancy的Sizing方案就可以了。

老和尚以前一不小心也演算出了凯利这样的公式。在简单的对赌中,回报随着靠近最佳下注率而缓慢提高。但过了最佳值,回报常常快速下降,甚至变负。

对于股票交易,由于赢率通常很不稳定,而下注率又对赢率非常敏感,因次,真实下注率应该比最佳下注率低不少才行


 
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 Post subject: Re: 凯利公式
PostPosted: 1/26/10 12:16 
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研究机器交易的思路在市场结构,不是就博弈本身的,因为人是会变的



 
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 Post subject: Re: 凯利公式
PostPosted: 1/26/10 12:28 
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cpth000 wrote:
研究机器交易的思路在市场结构,不是就博弈本身的,因为人是会变的

博弈还是必要的,只是不要玩过头。不然开梨公式就注定你亏钱的命运了。Laughing


 
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 Post subject: Re: 凯利公式
PostPosted: 1/26/10 14:28 
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0.8f 时最好. 若系统为很不稳定的类型, 需用更低.

此公式对应的内在风险太高已属熟知. 别再发明轮胎了(找
已有的文章读读).


 
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 Post subject: Re: 凯利公式
PostPosted: 1/26/10 14:36 
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凯利曲线在f前通常是一条缓增近乎直线的曲线, 而过后则是一条陡降曲线.

实用f在直线结束时对应的值. 意义为线性投入, 几何产出.


 
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 Post subject: Re: 凯利公式
PostPosted: 1/26/10 15:05 
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还是没有人回答我的问题?看来大家对凯利公式了解也不多啊。

把我的问题10万大洋悬赏在这里吧:

1)在我们的系统中,怎么确定那个p,就是赢率?

2)公式的前提是游戏中那个b是固定的,也就是说每个bet中,输了赌金全输,赢则赢一个固定赔率的利润,而在我们股票trading中,每个trade输和赢的%是不同的,不会出现输掉全部赌金的情况,赢回来的钱也比例不一,这种情况怎么去套用这个公式?


Last edited by BeeGee on 1/26/10 15:11, edited 1 time in total

 
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 Post subject: Re: 凯利公式
PostPosted: 1/26/10 15:11 
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既然"大家对凯利公式了解也不多", 那你就自得其乐吧. 

BeeGee wrote:
还是没有人回答我的问题?看来大家对凯利公式了解也不多啊。

把我的问题10万大洋悬赏在这里吧:

1)在我们的系统中,怎么确定那个p,就是赢率?

2)公式的前提是游戏中那个b是固定的,也就是说每个bet中,输了赌金全输,赢则赢一个固定赔率的利润,而在我们股票trading中,每个trade输和赢的%是不同的,不会出现输掉全部赌金的情况,这种情况怎么使用这个公式?


 
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 Post subject: Re: 凯利公式
PostPosted: 1/26/10 15:17 
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BeeGee wrote:

1)在我们的系统中,怎么确定那个p,就是赢率?
2)公式的前提是游戏中那个b是固定的,也就是说每个bet中,输了赌金全输,赢则赢一个固定赔率的利润,而在我们股票trading中,每个trade输和赢的%是不同的,不会出现输掉全部赌金的情况,赢回来的钱也比例不一,这种情况怎么去套用这个公式?

荸荠急了。Razz

1. 如果荸荠的细筒每次买卖是单算的,那么盈利的交易次数除以交易总数,就是p了。
2. 荸荠可以把那个b看作期待值,这就不需要太固定了。Razz

对于不是全输全赢的对赌,要另外推导一个表达式。


 
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 Post subject: Re: 凯利公式
PostPosted: 1/26/10 15:39 
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野狐禅 wrote:
BeeGee wrote:

1)在我们的系统中,怎么确定那个p,就是赢率?
2)公式的前提是游戏中那个b是固定的,也就是说每个bet中,输了赌金全输,赢则赢一个固定赔率的利润,而在我们股票trading中,每个trade输和赢的%是不同的,不会出现输掉全部赌金的情况,赢回来的钱也比例不一,这种情况怎么去套用这个公式?

荸荠急了。Razz

1. 如果荸荠的细筒每次买卖是单算的,那么盈利的交易次数除以交易总数,就是p了。
2. 荸荠可以把那个b看作期待值,这就不需要太固定了。Razz

对于不是全输全赢的对赌,要另外推导一个表达式。


没有急啊,这些问题我早就在陆续有在关注了,如果能够得到很好的解决的话,可以为我的系统带来很多的extra利润,我很感兴趣的。另外一方面,我的需求和你的可能不太一样:

1)我的trade有好几类,我是要用凯利公式来在这几类不同trade之间分配资金。感觉你说的那个方法有点太简单。如果p没有办法很好地确定,那就只有保持一些冗余,远离那个最优解,无法用这个公式来定量资金的分配。

2)把b看作期待值,和凯利的公式的前提差太远,这么一近似,在实际应用中的唯一的结果就是:你还是得保持冗余,远离最优解,要不然太靠近最优解,总有一天会被玩死。

所以我一直以来,只是大概地用凯利公式的精神来分配资金:成功率大的入点,就分配多一点的资金,可是这个"多一点"是多多少,完全无法套用凯利公式来计算。老和尚如果你有好的解决方法,请赐教,要知道在资金分配上如果可以继续优化一点,往最优解的方向多推进一点,20年后我可以多赚好多钱。



 
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